数学归纳法，合肥家教网老师说对于同学们无论在中学阶段还是在大学阶段的数学学习，都是一个经常用到的工具，因此是高中代数的一个重点。由于它所解决的问题五花八门，应用时的情况扑塑迷离，所以，它又是高中数学的一个难点。

    2.       数学归纳法

（1）       数学归纳法原理

设一个与自然数有关的命题，如果

①当n取第一个值n0（列如n=1，或2等）时命题成立；

②若n=k（k N，且k≥n0）时命题的成立，能导致n=k+1是命题也成立.

那么，这个命题对于一切自然数n（n≥n0）都成立。

（2） 用数学归纳法证明一个命题的步骤

10、证明当n取第一个n0 (列如n=1或2等)时，结论成立；

20、假设n=k（k N且k≥ ）时结论正确，证明n=k+1时，结论也正确.结论，所以命题对于从n0开始的所有自然数n 都成立。

（3）弄清几个问题

①n0宜取尽可能小的自然数字，这样可使命题的成立范围较大，但不一定必须取1。

②必须先证明n= n0是结论正确。不能因为在(2)中的20得到了n=k+1时命题成立的结论，证明就完成了。

因为，得到“n=k+1时命题成立”结论的前提是“n=k时命题成立，”它只是假定，称作归纳设，它必须以“n= n0时命题成立”为基础.

③有时，由“假设n=k时命题成立”，易推出n=k+2时命题成立.这时，只要在（2）中的10中明归纳假设基础存在时，分别证明，n= n1及n= n2时，命题都成立。这里n1，n2一个是奇数一个是偶数。那么，欲证命题则对于一切大于或等于n1、n2较大者的自然数都成立。

如果由“n=k时命题成立”，易于推出n=k+3.或n=k.或n=k+4.或……时命题成立，处理方法类似。

（二）  用好数学归纳法

从假设n=k时命题成立，推出n=k+1时命题成立，是完成数学归纳学的关键一步，也是难点所在，要掌握和用好数学归纳法，需要总结、掌握处理这一步的思考规律。

1、熟悉从“假设n=k时命题成立”推导“n=k时命题成立”的一般方法。下面，通过例题，介绍用数学归纳法证明等式或不等式时，处理这一步的一般办法.

例1   求  1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n(n+1)   （n N）.

证法一  10、当n=1时，因为

                       左=1×（3×1+1）=4，

                       右=1×（1+1） =4，

                              左=右.

所以命题成立.

    对于数学归纳法的学习和运用(一)

    对于数学归纳法的学习和运用(二)

    对于数学归纳法的学习和运用(三)